Математика (геометрия) – тесты Синергии

Примерные вопросы и ответы на итоговый и компетентностный тест.

Завалены делами? Мы берём эту головную боль на себя: выполняем тесты безупречно, анонимно, и точно в срок. 

Так же выполняем ответы на тесты, курсовые работы, практики и дипломы в Синергии, МОИ, МТИ МОСАП.

1. Ребро куба 2а см. Найдите его объем.

• 8а3+
• 3а3
• 6ф3

2. ВО — перпендикуляр к плоскости α. ВА и ВС — наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОА и ОС в сумме равны 24 см. Найти расстояние от точки В до плоскости α,если АВ=4√6 см, ВС= 12√2 см.

• 6√3 см
• 6√2 см
• 4√2 см
• 8 см

3. Через вершины параллелограмма, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A1, B1, C1, D1. Тогда A1B1C1D1 представляет собой:

• ромб
• параллелограмм
• трапецию
• прямоугольник

4. Ребро куба 3а см. Найдите его объем.

• 27а3
• 27a2
• 9а2

5. Дан тетраэдр ABCD, у которого противоположными ребрами являются:

• AC и DB
• AC и DA
• AB и DA
• AC и CD

6. Точка Е — середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14,-8,5), Е(3,-2,-7).

• В(8,-4,-19)
• В(8,4,19)
• В(-8,4,-19)+
• В(8,-4,-19)

7. У прямоугольного параллелепипеда все грани:

• параллелограммы
• прямоугольники
• квадраты
• ромбы

8. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если АD=13см, ВС=6см.
Ответ :

9. Выберите правильное утверждение:

• любые три не лежат в одной
• любые три различные не лежат в одной
• любые четыре лежат в одной
• любые четыре не лежат в одной

10. КО — перпендикуляр к плоскости α. КМ и КР — наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОМ и ОР в сумме равны 15 см. Найти расстояние от точки К до плоскости α,если КМ=15см, КР= 10√3.

• 10√2 см
• 12√3 см
• 12√2 см

11. Найдите произведение координат вершины D параллелограмма АВСD, если А (4,2,-1), В (1,-3,2), С (-4,2,1).
Ответ :

12. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из вершин треугольника — 6,1 м. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ :

13. Выберите правильное утверждение:

• любые три не лежат в одной
• любые четыре лежат в одной
• любые четыре не лежат в одной
• любые три различные не лежат в одной

14. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9 см, 12 см и 15 см. Высота призмы 10 см. Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.
Ответ :

15. Определите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

• AE
• ED
• FD
• AF

16. Точка К – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(0,0,2), К(-12,4,15).

• А(24,8,28)
• А(-24,-8,-28)
• А(-24,8,28)
• А(24,-8,-28)

17. В пространстве даны три точки М, К, Р, причем МК=13см, МР=14см, КР=15см. Найдите площадь треугольника МКР.

• 23 см
• 11 см
• 42 см
• 84 см

18. Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:

• апофема
• высота
• образующая
• радиус

19. У прямой призмы все боковые грани:

• квадраты
• параллелограммы
• прямоугольники
• ромбы

20. Найдите произведение координат вершины D параллелограмма АВСD, если А (4,2,-1), В (1,-3,2), С (-4,2,1).

21. Концы отрезка СD =25см лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найти расстояние от прямой СD до оси цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания равен 26 см.
Ответ :

22. Диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 5 см, 1 см, 6 см равны:

• √61см
• 12 см
• 30 см
• √59 см

23. Выберите правильное утверждение:

• Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна
• Если две точки прямой лежат в одной , то и вся прямая лежит в этой
• Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые
• Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная

24. Отрезок DЕ — хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см. КО — высота конуса, КО =3√3 см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости проходящей через точки D, Е и К.
Ответ:

25. Если все боковые ребра пирамиды равны, то:

• основание высоты пирамиды является центром окружности, описанной около основания пирамиды
• пирамида правильная
• нет верного ответа
• основание высоты пирамиды является центром окружности, вписанной в основание пирамиды

26. Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости:

• параллельны
• пересекаются
• скрещиваются
• нельзя определить

27. Через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость и точку C – его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α A1, B1, C1, соответственно. Найдите CC1, если AA1=12, BB1=6.

• √2
• 9
• 6
• другой ответ

28. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных как 2:3.
Ответ:

29. Найдите сумму координат вершины D параллелограмма АВСD, если А (2,3,2), В (0,2,4), С (4,1,0).
Ответ:

30. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними:

• 180°
• 90°
• нельзя определить
• 0°

31. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.

• РВ
• АВ
• РМ
• ВМ