Математика (инженерно-технический профиль)- вступительный тест Синергии, МОИ, МТИ, МОСАП

Примерные вопросы и ответы на итоговый и компетентностный тест.

Завалены делами? Мы берём эту головную боль на себя: выполняем тесты безупречно, анонимно, и точно в срок. 

Так же выполняем ответы на тесты, курсовые работы, практики и дипломы в Синергии, МОИ, МТИ МОСАП.

На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности,АС=2√5 . Найдите ВС.

4

9

6

16

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.

9

81

3

1

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника 26.

5

80

40

53

В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA

0.2

0.75

0.6

0.8

Прямая y=4x+4 является касательной к графику функции

25

8

4

2

В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

42

69

96

138

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

0.0036

0.6

0.8836000000000001

0.9399999999999999

Прямая y= — 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

-1

1

0

4

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани. 72

36

10

5

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12

24

48

72

96

Найдите наибольшее значение функции у=х^3+6х^2+9х+11 на отрезке [-5, -2].

6

11

9

10

В 2018 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2019 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%? а в 2020 году на 9% по сравнению с 2019 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2020 году?

43200

43600

47088

86800

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 41, CD = 46. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

174

87

169

133

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах

41

164

16

278

В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая

0.25

0.2

0.8

0.4

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

120

220

240

500

Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

90

100

190

180

Найдите значение выражения (7x^3 )^2:7x^6

7

49

6

1

Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8

-6

4

-4

6

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

3

9

27

81

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?

5

10

15

20

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

9

36

81

162

Найдите cos x если sinx=-0,8 180&lt,x&lt,270&lt, td=» style=’user-select: text !important,’&gt,&lt,/x&lt,270<>

-0.2

– 0,6

0.2

0.6

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 96

350

960

9600

Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)

4

2

8

32

Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

17

34

68

102

Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2,2π)

3

-1

0

1

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

50

75

100

125

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

9

36

81

162

Найдите значение выражения (√54-√24) √6

6

36

150

180

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

0.25

0.2

0.8

0.4

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

60

20

180

40

Найдите значение выражения 4 4/9:4/9

0.1

4

10

40

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

7

8

9

14

Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8

11

2.125

44

2.75

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?

5

10

15

20

Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9,1]

7

10

-10

5

Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125

-9

-3

9

-6

Найдите значение выражения7∙5^(〖log〗_5^4 )

7

20

28

35

Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)

36

3

108

37

Прямая y= — 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

-1

1

0

4

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

500

100

1000

600

Найдите область определения функции

[0,7, +¥)

(0, 0,7]

(–¥, 0,7]

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке

6

2

4

Укажите множество значений функции y=2х=5

(5, + ∞)

(0, + ∞)

(– ∞, + ∞)

Упростите выражение

5b2

25b

5b

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра

48

24

12

Вычислите

-154

116

-64

В треугольнике ABC угол C равен

Найдите BC.

12

9

5

Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?

5

2

3

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?

66

200

55

Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 =

0 1

0

-1

На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5

9

11

Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4

1

2

32

Упростите выражение

1.2

2.4

Представьте в виде степени выражение

Найдите множество значений функции у = 6х –12.

(0, +¥)

(–12, +¥)

[–12, +¥)

Найдите производную функции y=(x-3)cosx

y`= cosx+(x-3) sinx

y`=(x-3)sinx — cosx

y`= cosx-(x-3) sinx

На рисунке изображен график y=f`(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2:10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.

1

3

4

Укажите наибольшее значение функции y=1-cos3x

1

2

0

Найдите область определения функции f (x)= log 0,5

(2х-х2) (0, 2)

(-∞, 0) ∪ (2, +∞)

[0, 2 ]

Найдите значение выражения
1

27

147

Найдите значение выражения: √3132-3122

1

25

125

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

15

5

10

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

5

10

20

Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке

[-3,7)

[-3,-2] ∪ [2,5] [-4, -1] ∪ [-1, 3]

Найдите корень уравнения (1/9)^(x-13)=3

13.5

11

12.5

15

Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

300

200

175

400

Найдите корень уравнения: (1/8)^(-3+x)=512

0

3

8

-3