Ответы на тесты Синергия: Высшая математика

Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …
Числовой множитель можно … за знак транспонирования
Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю
Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля
Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …
Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы
Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:
Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю
Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:

Если вектор a(3, -4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна…

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …
Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …
Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

Вопрос
Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …
Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Функция … является нечетной

Расположите значения производных для функций в порядке «y = sin x, y = cos ⁡x, y = ln⁡ x»:
Значение производной функции y=x∙ln⁡x в точке x0=e равно …

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5×4 y2 равна …
Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
Решение уравнения y’=5x+2 имеет вид …
Уравнение вида y’ +p(x)y=q(x)∙yn называется уравнением …
Общее решение уравнения y»+5y’-6y=0 имеет вид …
Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
Вронскианом называется определитель вида …

Пусть дана система уравнений тогда определитель ∣A∣ этой системы равен …

#	Вопрос
1
2	Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
3
4
5
6	Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В
7	Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …
8	Числовой множитель можно … за знак транспонирования
9	Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …
10	Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …
11
12
13	Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля
14	Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …
15
16
17
18	Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:
19
20
21	Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
22	Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю
23	Установите соответствие между понятием и его определением:
24	Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:
26
27	Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов
28
29	Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
30	Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:
31	Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …
32	Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …
33	Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен …
34	Уравнение … является параметрическим уравнением прямой
35	Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …
36	Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …
37
38	Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …
39	Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
40	Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

#	Вопрос
1	Числовой матрицей размера m х n называется
2	Установите соответствие между матрицей и ее видом:
3
4
5	Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны
6	Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …
7	Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:
8	Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)
9	Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …
10	Каким образом была получена матрица АT?

#	Вопрос
1
2	Понятие определителя вводится для … матриц
3	Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения
4	Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:
5	Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка
6
7
8
9
10

​

#	Вопрос
1
2
3	Установите соответствие понятия и его характеристики
4
5
6
7
8
9
10	Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

#	Вопрос
1	Установите соответствие между понятием и его определением:
2
3
4
5	Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …
6
7
8
9
10

#	Вопрос
1	Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
2	Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:
3	Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …
4	Говоря о взаимном расположении двух прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …
5	Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …
6	Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …
7	Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
8	Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …
9	Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …
10	Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

#	Вопрос
1	Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
2	Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …
3
4
5	Плоскости в пространстве называются параллельными, если они …
6	Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
7	Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …
8	Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …
9	Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …
10	Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …

#	Вопрос
1	Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
2
3
4
5	Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В
6	Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …
7	Числовой множитель можно … за знак транспонирования
8	Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …
9
10	Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля
11	Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …
12
13	Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:
14
15
16
17	Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю
18
19	Установите соответствие между понятием и его определением:
20	Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:
21
22
23	Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов
24
25
26	Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:
27
28	Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …
29
30	Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен …
31	Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …
32	Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
33	Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …
34	Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:
35	Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …
36	Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
37	Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
38	Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …
39	Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …
40	Матрица, дважды транспонированная, равна …

Тест 1

Числовой матрицей размера m х n называется
Квадратная матрица – это матрица, у которой …
Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны
Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …
Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)
Каким образом была получена матрица АT?

Тест 2

Понятие определителя вводится для … матриц
Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:
Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка

Тест 3

Установите соответствие понятия и его характеристики
Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Тест 4

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

Тест 5

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …
Говоря о взаимном расположении двух прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …
Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …
Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …
Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом
Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

Тест 6

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …
Плоскости в пространстве называются параллельными, если они …
Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …
Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …
Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …

Итоговый тест

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
Числовой множитель можно … за знак транспонирования
Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …
Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы
Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю
Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:
Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов
Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …
Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …
Уравнение … является параметрическим уравнением прямой
Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …
Матрица, дважды транспонированная, равна …

e^-1+

Дана матрица А = 1 была получена матрица АТ = 1 2
В результате операции транспонирования

Возведением в степень.
Для получения транспонированной матрицы ATA^TAT из матрицы AAA необходимо поменять местами строки и столбцы исходной матрицы.

Таким образом, транспонирование матрицы AAA означает, что элемент aija_{ij}aij матрицы AAA становится элементом ajia_{ji}aji матрицы ATA^TAT. В результате транспонирования строки матрицы AAA становятся столбцами матрицы ATA^TAT.

Предел lim 7х2+4х-3 X-2 2×2 + 3x + 1 равен …

17/3+

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y»+y’-2y=0.Приведите решение данного уравнения.

Расположите значения данных интегралов в порядке возрастания:
Тип ответа: Сортировка

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Тип ответа: Сопоставление

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением и плоскости, заданной уравнением х-хо 1 У-у-2-20 m 71 Ах + Ву + С2 + 0 = 0, в порядке «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярна плоскости, прямая образует с плоскостью угол »

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между матрицей и ее видом:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Однородное дифференциальное уравнение

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:

Установите соответствие понятия и его характеристики
Совместная система
уравнений
Несовместная система
уравнений
Определенная система
уравнений

Совместная система
уравнений — система
уравнений, имеющая хотя бы одно
решение

Несовместная система
уравнений — система
уравнений, не имеющая
решений

Определенная система
уравнений — совместная система
уравнений, имеющая
единственное решение

Найдите предел 

1+

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матриц

рангу+

Для более оперативной связи и заказа, предлагаем вести диалог в WhatsApp, Telegram или MAX

Мы приставим к Вам личного менеджера, который оперативно будет отвечать на Ваши вопросы. Подписывайтесь на нас в ВК и получайте скидки!

WhatsApp

Telegram

MAX

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

 -4*y+

Система уравнений-X1 + 2×2 + 4×3 + 3×4 = 0 … -5×2 + 2×4 = 0
X1 — 2×2 + 3×3 = 0

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y»-4y’+5y=0.
Решите это уравнение

Параллелепипед построен на векторах = 37 + 2 — 5к, b=i-j+4k, č=7-3j+k
Вычислите высоту и данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах а и Б.

Числовой матрицей размера m х n называется

прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m строк и n столбцов+

Расположите условия для векторов ä{a1, a2, a3} и {b, bz, bz} в порядке «векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол»:
Тип ответа: Сортировка

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
z=3×2+2y-
z=5×2- 3y+

Пусть дана система уравнений 4 = [42] этой системы равен …-(2×1 + 3×2 x3 = 9 x1 — 2х2 + x3 = 3, тогда определитель
x1 + 2х3= 2

Функция является …

неоднородной+

Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка 

 n²

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

нулю+

Пусть дана матрица А тогда сумма миноров будет равна …

-11+

Дана система уравнений x1 +2х2-3 = 1 -3×1 + x2 + 2×2 = 0.
x1 +4·x2 + 3х2 = 2 Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Найти определитель матрицы; найти значения n
определителей путем замены
первого столбца
коэффициентов столбцом из
свободных
членов; найти
значение
неизвестных через отношения советующих полученных
определителей к определителю изначальной
матрицы.

Дифференциальное уравнение ху’ — у = хей …

является линейным+

Общее решение уравнения y»-4y=0 имеет вид …

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

1+

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
Тип ответа: Сопоставление

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна … 

1,8+

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти
координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.

(x + 2) / 3 = (y − 1) / 3 = (z − 3) / −3+

Числовой матрицей размера m х n называется Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m строк и n столбцов+

Дана система уравнений
x1 + 2х2 — Х3 = 1 -3 · x1 + x2 + 2х3 = 0. x1 +4·x2 +3 — x3 = 2
Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

Система имеет 1 решение, так как система совместна.+

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

равными+

Понятие определителя вводится для … матриц

квадратных+

Пусть дана система уравнений A = } x1 — 2×2 + x3 = 3, тогда определитель (2×1 + 3x2x2 = 9
[4] этой системы равен …
x1 +2х3=2

-13+

Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

2 / √14+

Установите соответствие между понятием и его определением:
Тип ответа: Сопоставление

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

4+

Значение производной функции y=7×3-2×2+5x-1 в точке x0=0 равно …

1+

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

равными+

Квадратная матрица – это матрица, у которой … 

число строк равно числу столбцов+

Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

сумме+

Установите соответствие между матрицей и ее видом: Тип ответа: Сопоставление

? E. квадратная матрица

? F. нулевая матрица

? G. единичная матрица

? H. нижняя треугольная матрица

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

меняет знак на противоположный+

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

5+

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

z=3×2+5x-2y — zx’ =6x+5+

z=x2-x+1 — zx’ =2x-1+

z=2×3-3x — zx’ =6x-3+

Дана система уравнений -3 x1 + x2 + 2 · x3 = 0.
x1 +2х2 — x3 = 1
x1 +4·x2 + 3х3 = 2
Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна+

Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy

k = –2/3; b = –5/3.+

Дан определенный интеграл: Jo Вычислите его значение,
So 1+ √x√xdx.

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

((-31,53), (39-66), (23-47)+

Сортировка:

1. 1 ((−7452, 9355), (7484, −9323))
2. 2 ((1076, −1325), (−1060, 1341))
3. 3 ((−148, 195), (156, −187))
4. 4 ((24, −25), (−20, 29))

Расположите значения Миноров М11, М13, М21, М32 матрицы A=45-2 в порядке убывания

1. М13
2. М21
3. М11
4. М32

Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение

-(cos^6(x))/6 + C+

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений
2×1 +3×2+4×3 + x4 = 1
x1 +4х2 + 3х3 + 2х4 = 3
(7×1 +5×2+6×2 +7X4 = 2
в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:
Тип ответа: Сортировка

Матрица имеет размерность…

4 х 3+

Согласно формуле Ньютона-Лейбница, f f(x)dx

F(b)-F(a)+

Общее решение уравнения y»-5 y’+6y=0 имеет вид…

Вычислите предел по правилу Лопиталя

1+

Вычислите предел по правилу Лопиталя

1+

Расположите длины векторов å{1, 2, 3}, Б{-1,2,4} и č{3, 4, 5) в порядке возрастания

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно … 

4+

Дано дифференциальное уравнение: y’+2y=4x.Решите это уравнение

2x-1+C*e^(-2x)+

Результат вычисления интеграла f+ x-4dx составляет

1/3+

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:

? D. 2

? E. 3

? F. 0

Скалярное произведение векторов равно равно

-34+

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

4+

Функция у = f(x) называется… функцией на множестве D, если для любых х1, х D из неравенства х_1<x_2 следует неравенство f(x_1)>f(x_2)

убывающей+

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y»-5 y’+6y=0 равен…

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

y=-x+5+

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:Тип ответа: Сопоставление

? D. Ax + By + C = 0

? E . A( x − x₀) + B(y − y₀) = 0

? F . ( x − x₀) / A = (y − y₀) / B

Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …

Лагранжа+

Найдите производную функции y = xe^x — e^x

xe^x+

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы

максимум в точке -2; минимум в точке 0+

Найдите точки максимума (минимума) функции1

(2; 4) – точка максимума+

Укажите необходимое условие экстремума

в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует+

Найдите

1+

Найдите первообразную для функции

1+

Вычислите определенный интеграл

1+

Вычислите определенный интеграл

1+

Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0,6+

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Даны следующие матрицы: А2 = (3 %), B2 = (213).
Над данными матрицами было произведено- алгебраическое действие, в результате которого получена матрица С2 = Какое алгебраическое действие было произведено?
3

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

√992 или 35,5+

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 ⋅ x − 4 равно

0,8+

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

1 / √14+

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

1+

Даны следующие матрицы: Над данными матрицами было произведено
алгебраическое действие, в результате которого получена матрица

Какое алгебраическое действие было произведено?

Сложение матрицы с матрицей+

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

dz=5dx-3dy+

Плоскости п1 и п2 заданы уравнениями 2х — y + 3z + 5 = 0 и х у Ꮓ 1+2++3= 1. Определите угол ф между данными плоскостями.

Найдите орт вектора р (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору а и оси OX p 1 å = {3,6,8} про 10Х

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

2,45 МН+

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

4+

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y»-5 y’+6y=0 равен
…

1+

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …

2+

Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …

матрица В согласована с матрицей А+

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x ³ +7xy-5x+3y ⁴ в последовательности
«частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1) 9×2+7y-5

2) 18x

3) 7x+12y3

Матрица А называется невырожденной, если …

|A|<>0+

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

32+

Производная функции y = √x2 — 3х + 17 в точке хо = 1 равна …

-1/(2*sqrt(15))

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y»-4y’=10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

y=C+

Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно

1+

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

4+

Говоря о взаимном расположении двух прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Пересекаются (под углом 45 град)+

Параллелепипед построен на векторах = 3+2] — 5к, b = i−j+4k,č = i-3j+k
Вычислите высоту и данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах а и Б.

Дана система уравнений x1 +2х2 — 3 = 1 -3×1 + x2 + 2 — x3 = 0. х1+4х2 + 3х2 = 2. Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.+

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …

24+

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34

x = {4, 6, 4}+

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

нулю+

Необходимо вычислить значение 1,242,02. Проведите данное вычисление, используя дифференциал.

1,08+

Говоря о взаимном расположении двух прямых y1 = 7x-3 и y2 = (-1/7)x + 3 на плоскости, можно утверждать что эти прямые…

пересекаются+

Решите это уравнение. Дано дифференциальное уравнение: 2хdx +y2-3×2уз34-dy = 0.

Общее решение (x^2-y^2)/y^3=C+

Функция … является нечетной

y=x5+

Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …

постоянных+ дифференциалах+

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях

не изменяется+

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …

√161

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

1+

Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В

Сумма матрицы+

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …

2,8+

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

3+

Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков+

Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

1+

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

1+

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

4+

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

(i + j) – четное число+

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

1, 3+

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно

-49+

Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …

-20+

Пусть дана система уравнений А = [43] этой системы равен … —
(2×1 + 3×2 x3 = 9 X3 x1 — 2х2 + x3 = 3, тогда определитель x1 +2х3 = 2

-13+

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

областью+

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y»+y’-2y=0.Приведите решение данного уравнения

y=C1*e^x + C2*e^(-2x)+

Определенный интеграл равен…равен…

0+

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

меньше нуля+

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …

1,8+

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен
…

3+

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля

нетривиальной+

Матрица, дважды транспонированная, равна … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

исходной матрице+

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице А равна

1+

Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

(1, 0, 3).+

Дано дифференциальное уравнение: y’+2y=4x.Решите это уравнение.

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

y-z+6=0+

Значение производной функции y=7x ³ -2x ² +5x-1 в точке x0=0 равно …

5+

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …

Сумма координат точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=3x-2 равна …

10+

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его 1 значение.
Приведите метод решения.
Найти значение A ² , умножить на 3, умножить матрицу А на
-5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.

Значение предела lim x2 + 2y2 + 6 равно ..

8+

Существует уравнение касательной к прямой в x = -1 функции
х2(x + 2)2′ Найдите уравнение касательной.

y = 4 x + 3.+

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

расходящимся+

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …

(4,2,6)+

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

приведенной+

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

4+

Определитель вида W(x) = называется определителем = Уг для двух дифференцируемых функций y1 = y1(x) и y2 = y2(x)

Вронского+

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

выносить+

Расположите действия нахождения обратной матрицы в логическом порядке:
Тип ответа: Сортировка

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна

2+

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Частная производная функции z(x; y) = y — 3*x^3 + 2 равна

-9x^2+

Пусть дана система уравнений A = [41] этой системы равен …
-(2×1 + 3×2 x3 = 9 x1 — 2х2 + x3 = 3, тогда определитель x1 +2х3=2

-13+

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Коши+

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно …

(2,1,1)+

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1) 2x+ y’-y=0

2) y»+2y’+3y=0

3) y»+2y’+3y=x2

Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …

f(x) <= f(x0)+

Матрица произвольной размерности А где называется … матрицей

треугольной+

ступенчатой+

Найдите вектор Х, коллинеарный вектору à и удовлетворяющий условию (x,ä) = 34

4,6,4+

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции

Дана функция: 2 = x2siny, zxx
Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Установите соответствие между действиями над матрицами А и В и результатами этих действий

Укажите область определения функции 

Что называется асимптотой кривой?

Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением 

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

135+

Дана функция f(x) = arccos( — 1).
Найдите область определения функции..

x ∈ [0; 4].+

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

неколлинеарны+

Значение предела lim 2х5 — 3х3 +1 равно
x5 + 4×2 + 2х

5+

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
Тип ответа: Сортировка

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

Сумма координат вектора a = -3*i+2*j+5*k равна

4+

Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1, тогда выражение x + y + z равно 

6+

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

пропорциональны+

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Бернулли+

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

2+

Пусть дана матрица А =426 тогда сумма миноров М13 + М31 1 1 -7/ равна …

14+

Пусть дана матрица А тогда квадрат определителя этой матрицы будет равен…

144+

Даны векторы р и а.
Найдите орт вектора р (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору а и оси ОХp 1 = {3,6,8} про 10Х.

Расположите условия для векторов a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} в порядке «векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол»:

Ответ:

1. 1 b₁/a ₁ = b₂/a ₂ = b₃/a ₃
2. 2 a ⋅ b = 0
3. 3 a ⋅ b > 0

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид

((2, −3, 4), (−5, 6, 7))+

Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью

замкнутой+

Решение уравнения y’+y∙sinx=0 имеет вид …

ln y = cos(x) + C+

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид … Тип ответа:

x-2y+6=0+

Установите соответствие между понятием и его определением: Тип ответа: Сопоставление

? D. вектор, начало и конец которого совпадают

? E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

? F. длина соответствующего отрезка

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …

45°+

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Бесконечно много общих точек+

Дана матрица А = |2 3 5 Найдем определитель матрицы: 4 8 A = 1·3·8+0.5·0+1 2 4-1 3 0-1 5 4-0 28 24+0+8-0 -20-012.
Как был найден определитель матрицы?

Было найдено с использованием теоремы Лапласа о разложении определителя по строке.
Определитель матрицы был найден при помощи теоремы Лапласа.+

Методом дополнений.+

В древнем Китае матрицы называли …

«волшебными квадратами»+

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
Тип ответа: Сопоставление

Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство
6 α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0

зависимой+

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная

((−31, 53), (39, −66), (23, −47))+

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

0+

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

(4,2,6)+

Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа) Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

((0, 0, 1), (0, 1, 0), (2, 0, 0)) и ((1, 2, 3), (0, 1, 2))+

((1, 2, 3), (4, 5, 6)) и ((3, 4), (5, 6))+

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

45°+

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …

1850 г.+

Функция … является четной

y=x^4+

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)’ =f(x)

первообразной+

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7×3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная
производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1. 21х2+5у+2
2. 42х
3. 5х-6у2

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
Тип ответа: Сопоставление

Дана система уравнений 3-3 x1 + x2 + 2х3 = 0.
x1 +2·x2-x3 = 1
x1 +4·x2 + 3×3 = 2
Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.+

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
Тип ответа: Сопоставление

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₃| этой системы равен … 

13+

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2, в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

1. 1 ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
2.  2 ((2, 3, 4, 1, 1) (1, 4, 3, 2, 3), (7, 5, 6, 7, 2))
3. 3 ((x₁) , (x₂) , (x₃) )
4. 4 ((1), (3), (2))

Расположите значения миноров M₁₁, M₁₃, M₂₁, M₃₂ матрицы A = ((2, −7, 3), (4, 5, −2), (−8, 1,−3)) в порядке убывания:

1. 1 M₁ ₃
2. 2 M₂ ₁
3. 3 M₁ ₁
4. 4 M₃ ₂

Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y’+y=x …

является линейным+

Пусть дана матрица А=4-26 тогда ее определитель равен

88+

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

-4x+6y.+

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет … 

 ((142/63), (−7/9), (−116/63))+

Дана матрица |A| = |2 35|10 4 81
Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Существует, так как ее определитель отличен от нуля.+

Если для функции f (x; y) справедливо равенство fx'(xo; yo) = fy'(xo; yo) = 0, то точка (хо; Уо) является

точкой экстремума+

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

Дан определенный интеграл: Вычислите его значение.
S11√x1+√хdx.

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8+ 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. Как был найден определитель матрицы?

Определитель матрицы был найден при помощи формулы треугольника.+

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда сумма миноров M₁₃ + M₃₁ равна …

88+

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:

? D . a₁ ₁

? E . a₁₁a₂₂-a₁₂a₂ ₁

? F . Σ (−1)ᵏ⁺¹a₁ₖM₁ ₖ

Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом

 y = 2x – 5+

Параллелепипед построен на векторах 31+2] — 5,
6=1-1+4,8=1-3] +2
Вычислите высоту и данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на
векторах а и Б.

Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

сумме+

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
0+

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно … 

(4,0,-1)+

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите

108*Пи/5.+

Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением

f(x)=aemx,m≠k1≠k2 —

f(x)=aemx,m=k1 —

f(x)=ax2+bx+c —

Дано дифференциальное уравнение: Решите это уравнение.
2хdx +y2-3x2ya34dy = 0.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y»-4y’+5y=0. Решите это уравнение

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

y=-x+5+

Производная сложной функции у = √x2 —
√x2-3х + 17 имеет вид ..

Расположите значения производных для функций в порядке «у=х», y=ax,y=√х»:
Тип ответа: Сортировка

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
Тип ответа: Сортировка

Сопоставьте матричные уравнения и их решения
Тип ответа: Сопоставление

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

рангу+

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонированиябыла получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)).

Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка+

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7), тогда ее определитель равен …

88+

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

-116

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями

• A . M₁ ₂
• B . M₂ ₁
• C . M₃ ₂

? D. 56

? E. -36

? F. -6

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли

1+

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение

1+

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

1+

Сравнить бесконечно малую а и б=а бесконечно малая б по сравнению с бесконечно малой а является

• Одного порядка
• Второго порядка
• Третьего порядка
• Бесконечно большой
• Эквивалентной

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −2a равна

√248+

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

135+

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить? 

Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены

первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1850 г+

Понятие определителя вводится для … матриц Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

квадратных+

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

? D . A( x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

? E. x / a = y / b = z / c = 1

? F . │ ( x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x − x₂, y − y₂, z − z₂), (x − x₃, y − y₃, z − z₃) │ = 0

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

Дана функция (х) = arccos(-1). Найдите область определения функции.

x ∈ [0; 4].+

Дано дифференциальное уравнение:
2х Решите это уравнение.
уаy2-3x2dx+ -dy = 0. у4

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

-4x+6y.+

Плоскости п 1 и 2 заданы уравнениями 2х — у + 3z + 5 = 0 и x y Ꮓ + + == 1.-23 Определите угол ф между данными плоскостями.

Дана матрица |A|=|2 3 5|
11 0 11
10 4 81
Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.+

Дано дифференциальное уравнение: 2хdx +y2-3×2 Решите это уравнение

Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю

однородной+

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

число строк равно числу столбцов+

Установите соответствие между матрицей и ее видом

Суммой матриц 4 =и8-104) B=(-*-5 1-2)-4 9 -3.3)-24 является матрица С, равная …

((−7, 5, 3), (4, −1, 1))+

Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения
дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не 0
может быть равен …

0+

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=e равно

2y+

Производная сложной функции y=(x^3 +5*x^2 -3)^1/2 имеет вид

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя:

• 0
• ∞
• -∞
• 2
• 0,5

Наклонной асимптотой графика функции… является:

• y=0
• y=3x
• y=x
• y=2x

Найти интеграл

Найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями … вокруг оси Ох

Найти интеграл:

Частным значением функции… при х=3 является:

• 2
• 5
• 12
• 0
• 4

Производная функции Y=sin 2x при… равна

• 0
• 1
• -1
• 2
• -2

Абсциссами точек перегиба графика функции… являются:

• 0
• 1+
• 2
• 3
• 4

Абсциссами точек перегиба графика функции  являются: y=x3

2

3

0+

4

1

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей

25 см

13 см

20 см+

15 см

22 см

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 7=x²-9, y=0.

• -36 кв.ед
• 18 кв.ед
• 54 кв.ед
• 36 кв.ед
• 26 кв.ед

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Производная функции y=log (3x²-5) равна

Найти предел:

• 0
• ∞
• 1
• 2
• 3

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

x = 3t + 1, y = t − 1+

Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)^n, тогда сумма первых трех ее членов равна …

-1+

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

5+

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

y=0,4x-2,2+

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

√201+

Функция y= 4x⁵-3x+2

• Трансцендентной
• Иррациональной
• Целое рациональное
• Неправильная рациональная дробь

Найти интеграл

Найти предел

• 0
• ∞
• 1
• 2,5
• 12,5

Сколько однозначных функций задано уровнением x²+y²=4

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Производная … равна

Какая из заданных функций является обратной для функции y=5x-3

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=lnx, y=0; x=e

• 1
• 2
• 3
• E
• 5

Вычислить

e-1/2+

Вычислить

ln|1+V2|+

Вычислить

1/2+

Вычислить приближенно приращение функции y=x2+2x+3 когда х изменяется от 2 до 1,98.

0,01

-0,12+

0,3

0,05

-0,5

Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:

Существование и равенство двух односторонних производных+

Существование хотя бы одной односторонней производной

Существование двух односторонних производных

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.

0,81+

0,69

0,75

0,65

0,80

Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть

Косинус угла наклона касательной к оси ОХ

Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ+

Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ

Синус угла наклона касательной к оси ОХ

Вычислить

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c*u(x)-d*v(x)]

Производная функция y=5^3x

Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x)/c] , где с – действительное число, равна

Найти предел

• 0
• ∞
• 4
• -4

Найти предел функции

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
108п/5+

• ∞
• 0
• 2
• 1
• -∞

Найти производную y_xот функции, заданной параметрически… где …

Точками разрыва функции … являются

• 0
• 1
• 2
• 4
• 7

Вертикальными асимптотами графика функции y=lnx являются

• X=e
• X=0+
• X=1
• X=-1

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c*u(x)-d*v(x)], где с и d – действительные числа, равна

c*u(x)-d*v(x)+

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [u(x)*v(x)], равна

u (x)*v(x)+u(x) *v(x)+

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=cosx, x=0

Найти интеграл

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна … 

4+

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух линейно независимых векторов.+

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны.
Найдите расстояние между данными прямыми.

Расстояние между данными прямыми равно 5.+

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов

1. 1 y2=x+2+
2. 2 y1=-x-3+
3. 3 y3=-3x+

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

проекцией+

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно … 

{-5,10,-5}+

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y»-4y’+5y=0.
Решите это уравнение

в cos(x) и sin(x) считать как cos(5x) и sin(5x)+

Дана функция, заданная параметрически: Найдите производную первого порядка.
(x = 5t2 +3 (y=t-8

y’= 0,7*t^5+

Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …

4+

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

транспонированием+

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

20+

Результат вычисления интеграла 1 3 x^4 dx составляет ..

242/5=48.4+

Производная функции y=3×3+2×2-5x+7 имеет вид …

9x^2+4x-5+

Функция у = f(x) называется…. функцией на множестве D, если для любых х1, х из неравенства х_1<x_2 следует неравенство f(x_1)>f(x_2)

убывающей+

Пусть даны векторы a{3,4,5} и b{6,7,8}, тогда сумма координат вектора a+b равна …

{9,11,13}+

Дана функция, заданная неявно: 2×2 + 3y2 = 9x.
Найдите производную данной функции

9-4х/6у+

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса: Тип ответа: Сортировка

1 составить расширенную матрицу системы

2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду

3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …

1. dz=3dx+2dy+

Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y’+y=x …

является линейным+

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …

-176+

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции

-4х+8у+

Дан вектор = {2,3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору à и удовлетворяющий условию (x,ä) = 34

x = {4, 6, 4}+

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

линейной
одной переменной

Решением системы уравнений А будет …

(2/1/-2)+

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y»+4y’=10×2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

y=Ax2+Bx+C+

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

параллельны+

Уравнение y’ +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

y=3e-2x+2+

Плоскости п1 и п2 заданы уравнениями 2х — y + 3z + 5 = 0 и х у z
1+=2+3=1.
Определите угол ф между данными плоскостями.

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

больше нуля+

Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x^4*y^2 равна

10x^4*y+

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

0+

Расположите прямые y1, y2 и y3. заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,-2,5) и A(5,2,-7) равны …

(4,0,-1)+

Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.

k = –2/3; b = –5/3+

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

? D . A( x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

? E . │ ( x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁), (m, n, p) │ = 0

? F. Ax + By + Cz + D = 0

Значение производной функции y=3×3+2×2-5x+7 в точке x0=0 равно …

-5+

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim_f(x) = 1, тогда lim f(x) равен…
x-2-0X→2+0 …

0+

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна … Тип ответа: Текcтовый ответ

12+

Пусть дана система уравнений, тогда данная система

не имеет решений+

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

 (x + 2) / 3 = (y − 1) / 3 = (z − 3) / −3+

Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»

в порядке убывания размерности операций:

1. Смешанное произведение векторов.
2. Векторное произведение векторов.
3. Скалярное произведение векторов.

Функция y = f(x) называется… функцией на множестве D, если для любых х1, х D из неравенства x1 < x2 следует неравенство f(x1) < f(x2)

Монотонно возрастающей на промежутке Х (в области D)+

Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

33+

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

рангу+

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

нулю+

Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:

В порядке увеличения угла между прямой и плоскостью:

1. Прямая перпендикулярна плоскости.
2. Прямая параллельна плоскости.
3. Прямая пересекает плоскость.

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

x-2y+6=0+

Решение уравнения y’=5x+2 имеет вид …В

Плоскости п1 и 2 заданы уравнениями 2х — у + 3z + 5 = 0 и x y z + = 1.1+-23
Определите угол ф между данными плоскостями.

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

1+

Уравнение прямой, проходящей через точки A(5,-6) и B(-7,0), имеет вид …

y=-0,5x-3,5+

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

порядком дифференциального+

Значение производной функции y=3×3+2×2-5x+7 в точке x0=0 равно …

-5+

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …

{-3,6,-3}

---

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В
Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
Установите правильный порядок пропущенных слов в формулировке теоремы Лапласа: Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4)
… Мij элемента aij матрицы n—го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i—ой строки и j—го столбца
Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля
…
…
Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием
… – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы
Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы
Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики, то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид …
Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия
Расположите значения числовых выражений в порядке убывания
Функции вида y = x,  ∈ R; y = ax, a ≠ 1, a > 0; y = loga(x), a ≠ 1, a > 0; y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x; y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x относятся к основным … функциям
Областью значений функции y = x2 — 2x +3 является …
Установите соответствие между понятием и его содержанием:
Установите соответствие между пределом функции и его значением
Расположите пределы в порядке возрастания их значений
Установите правильный порядок пропущенных слов в тексте Теоремы о пределе монотонной функции
Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной
Расположите данные выражения в последовательности «функция, производная функции первого порядка, производная функции второго порядка, производная функции третьего порядка»
…
Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала
Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией
Производная … порядка функции y = 8×2 + 3 будет равна 0
Верной формулой является равенство …
Приращением функции называется разность между …
Установите соответствие областей определения функции (D(f)) и соответствующих асимптот
Установите соответствие теоремы и ее формулировки:
Расположите характеристики функции y = —x3 + 3×2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»

Внимание! Данный тест платный. Оплата после решения предмета. Для заказ необходимо обратиться к нашим менеджерам.