СПЕЦИАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ ЧАСТЬ 1 – ИТОГОВЫЙ И КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ЧАСТЬ 2 – ИТОГОВЫЙ И КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ СИНЕРГИЯ 1 СЕМЕСТР

Примерные вопросы и ответы на итоговый и компетентностный тест.

Завалены делами? Мы берём эту головную боль на себя: выполняем тесты безупречно, анонимно, и точно в срок.

Так же выполняем ответы на тесты, курсовые работы, практики и дипломы в Синергии, МОИ, МТИ МОСАП.

# Вопрос 1 При условии, что U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,2,3}, B = {2,3,4,5}, установите соответствие между отношением множеств и элементами, которое оно включает: 2 Отношение эквивалентности обладает свойствами … 3 Пусть даны множества А = {1,2} и B = {a,b}, тогда соответствием (отношением) f⊆A×B является … 4 Пусть А и В непустые множества и А ≠ В, тогда пустым является множество … 6 Пусть заданы три множества: A = { a, b, {∅}, {a,c,d}}, B = {a, c, e, {a}, {b}} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}, тогда мощность множества D = (A ∪ B) C равна … 7 Если в кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных (заварные, песочные, «картошка» и бисквитные), то количество способов, которыми можно купить 7 пирожных, равно … 8 Установите соответствие логической операции и ее названия: 9 Граф … является эйлеровым 10 Граф … является гамильтоновым 11 Если дана матрица сильной связности S(D) (см. ниже), то число компонент сильной связности равно … 12 Полный неориентированный граф с 4 вершинами … 13 Количество нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V = {a, b, c, d}, E = { (a,b), (a,c), (a,a), (b,a), (b,b), (c, a), (c,d), (d,b)}, составляет … 14 Установите соответствие графа и количества ребер в нем:

15 Заданное ориентированное дерево (см. ниже) представляет выражение … 16 Исходя из того, что для посева берут семена из двух пакетов (по одному семени из каждого пакета), а вероятности прорастания семян в пакетах соответственно равны 0,3 и 0,6, установите соответствие возможных событий и их вероятностей: 17 Если игральная кость бросается два раза, тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – восемь, а разность – четыре, равна … 18 Если банк выдает 15 % всех кредитов юридическим лицам и 85 % – физическим лицам, вероятность того, что юридическое лицо не погасит кредит в срок, равна 0,15, а для физического лица эта вероятность составляет 0,20, тогда вероятность погашения в срок очередного кредита равна … 19 Если из урны, в которой находится 7 черных шаров и 3 белых шара, вынимают одновременно 2 шара, тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна … 20 Если при производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,1, то ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой при условии что значения убытка а и прибыли b составят: … 21 Классический способ задания вероятности применяется, если пространство элементарных событий … 22 Расположите в правильном порядке этапы решения задачи с использованием классического определения вероятности: 23 Если в банк подано 5 заявок фирм на получение кредита, а вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5, то вероятность того, что из пяти фирм кредит получат ровно три фирмы, равна … 24 25 Если при производстве некоторого изделия вероятность брака составляет 0,1, а всего произвели 2 изделия, то закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий – имеет вид: … 26 Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились на 5 единиц, то ее математическое ожидание … 27 Случайной величиной называется … 28 Установите соответствие математического ожидания соответствующего распределения и его формулы: 29 Законы больших чисел относятся к … закону распределения 30 Установите соответствие изменений графика функции и соответствующих условий: # Вопрос 1 Внимание трех девушек, Екатерины, Елены и Евгении, привлек проезжающий мимо автомобиль. Екатерина сказала: «Эта машина марки «Форд». Она изготовлена в США». Елена возразила: «По-моему, эта машина из Германии. Ее марка – «Мерседес»». Евгения высказала свое мнение: «Марка машины «Ауди». Машина изготовлена не в США». Оказалось, что каждая из трех девушек права только в одном из своих высказываний. Какой марки автомобиль и в какой стране изготовлен? 2 По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:

1) Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.

2) Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен.

Виновен ли Иванов?

3 В государстве 100 городов, и из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве? 4 Доска имеет форму двойного креста. Укажите схему ее обхода ходом шахматного коня с возвращением на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу. 5 Закон распределения случайной величины X приведен ниже.

Х 2 3 5 6 р 0,1 0,3 0,4 0,2 6 Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т. и среднеквадратическим отклонением σ = 2,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т. # Вопрос 1 Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней – это … 2 Когда проверяется параметрическая гипотеза Н0 : θ = θ0 против альтернативной гипотезы Н1, вид альтернативной гипотезы определяет … 3 Если среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в РФ в 2016 г. составляла 23 369,2 руб., то с точки зрения статистической категории в данном примере показателем … 4 Статистическая совокупность, все единицы которой близки друг к другу по значениям выбранных для исследования признаков, в статистике называется … 5 Форма наблюдения, возобновляемого через равные промежутки времени, которое охватывает все без исключения зарегистрированные хозяйствующие субъекты и проводится на основе специально разрабатываемых формуляров в соответствии с видами деятельности этих субъектов, – это … 6 Установите соответствие между понятием и его содержанием: 7 Простые таблицы бывают перечневыми (подлежащее – перечень единиц, составляющих объект изучения), территориальными (дается перечень территорий, стран, областей и т.д.) и … (подлежащее – периоды или даты) 8 Структура распределения текущих затрат населения на различные виды товаров и услуг в некоторых странах мира (см. рисунок ниже) является примером диаграммы удельных … 9 Установите соответствие видов графического отображения данных и примеров данных, для которых они используются: 10 Рассмотрите две ситуации и выберите правильный ответ:

А) Дан вариационный ряд выборки объема n=10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда равна 4.

В) Дан вариационный ряд выборки объема n=8: –2, 0, 1, 3, 4, 4, 5, 8. Выборочная медиана для этого ряда равна 3.

11 Исходя из представленного в таблице ниже распределения количества киосков по средней дневной выручки, можно определить, что модальный интервал составляет …

Средняя дневная выручка киоска, тыс. руб. 128–132 132–136 136–140 140–144 144–148 Число киосков 4 13 16 8 3 12 Взвешенные средние используются в тех случаях, когда … 13 Показатель «курс рубля по отношению к доллару» является примером относительного показателя … 14 Показатель «отношение затрат на оплату труда топ-менеджеров предприятия к объему затрат на основной персонал предприятия» является примером относительного показателя … 15 Установите соответствие величины и формулы для ее вычисления: 16 На практике совокупность признается однородной, если коэффициент вариации меньше или равен … % 17 Если активные потребители составляют 10,0 % рынка и тратят в среднем 600 руб. на покупку вашей продукции, пассивные потребители составляют 40,0 % рынка и тратят 400 руб., остальные потребители в среднем тратят 500 руб., то средний объем трат для всех потребителей равен … 18 Если рассчитанное значение коэффициента корреляции объема потребления мороженного и его цены в долларах равно -0,3, тогда, если использовать цену в рублях (курс рубля к доллару считать приблизительно равным 60 : 1), значение данного коэффициента будет равно … 19 Установите соответствие вида дисперсии и ее характеристики: 20 Установите соответствие между значением коэффициента линейной корреляции и соответствующей этому значению характеристикой: 21 Найдите соответствие между названием формулы и ее видом: 22 При сравнении всех уровней ряда динамики с первым уровнем, рассчитанные показатели называют … 23 Найдите соответствие между примерами и переменными, которые в них используются: 24 Найдите соответствие между видом показателя динамики и его практическим применением: 25 Временным рядом является такой набор наблюдений, как … 26 Трендовая составляющая временного ряда характеризует … ряда 27 Пусть остаток товаров на складе составил: на 01.04 – 20 млн руб., на 01.05 – 24 млн руб., на 01.06 – 30 млн руб., на 01.07 – 36 млн руб., тогда средний остаток товаров за II квартал составил … 28 Значение индекса затрат на производство зависит от … (укажите 2 варианта ответа) 29 Если при анализе товарооборота супермаркета сводный индекс цен продукции составил 104,5 %, следовательно, стоимость продукции увеличилась на … % 30 Найдите соответствие между экономическим индексом и тем, что он показывает: # Вопрос 1 В результате обследования 150 человек были получены данные о количестве приобретаемых за месяц цветных иллюстрированных журналов:

Количество приобретаемых журналов в месяц, шт. 0 1 2 3 4 Число опрошенных, чел. 91 46 8 3 2

Установите закон, которому соответствует данное распределение.

2 По структурным подразделениям предприятия имеются следующие отчетные данные за сентябрь:

Показатели деятельности предприятия за сентябрь

Номер цеха Среднесписочное число работников, чел. Общий фонд заработной платы, тыс. руб. Среднемесячная заработная плата работников, тыс. руб. план отчет % выпол-нения плана план отчет % выпол-нения плана план отчет % выпол-нения плана 1 1200 105,5 110 35,2 2 1078 98 36,5 105 3 106 Итого по предприятию 4100 152856 35,6

Вычислите и проставьте в таблицу все недостающие данные (точность расчета: численность работников и общий фонд заработной платы – до целого числа, остальные показатели до 0,1).

3 Изучите диаграммы размаха («ящики с усами»). На основе диаграмм сделайте выводы. (Укажите 5 вариантов ответа). 4 В таблице представлены данные о работе двух организаций одного объединения.

Организация Выпуск продукции Фактическая выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. По плану, тыс. руб. Фактически,
тыс. руб.
Процент выполнения плана, % 1 6000 6300 105 30 2 9000 9090 101 45

Определите средний процент выполнения плана и среднюю фактическую выработку продукции на одного рабочего.

5 В таблице представлены данные по средней дневной выручке киосков розничной продажи.

Средняя дневная выручка киоска, тыс. руб. 128–132 132–136 136–140 140–144 144–148 Число киосков, ед. 4 13 16 8 3

На основе этих данных:

1) Определите вид ряда распределения.

2) Определите среднюю арифметическую, моду, медиану.

3) Сделайте выводы.

6 Проанализировав данные о размерах одной покупки потребителей в супермаркете за неделю по группам товаров (продовольственные, бытовая химия, одежда, товары для дома), менеджер супермаркета получил следующие результаты: в среднем за неделю на одну покупку в данном супермаркете потребитель тратит 890 руб., среднее квадратическое отклонение размера расходов на одну покупку составляет 87 руб. На основании этого менеджер сделал следующий вывод: так как величина среднего квадратического отклонения не превышает 10 % размера средней, все покупки близки друг к другу по размеру и вид товара не оказывает влияния на размер расходов потребителя.

Какие выводы менеджера верны, а какие необоснованны или преждевременны? Если необходимо повысить качество его исследования, что вы можете рекомендовать менеджеру?

7 Маркетинговой фирмой собраны данные, представленные в таблице, отражающие зависимость спроса от цены на некоторый товар.

Цена, руб. Предложение, тыс. изд. 100 1290 107 1420 115 1530 120 1600 123 1700 128 1890 132 2100 136 2500 139 2890 143 3480 150 3700

8 Уровень временного ряда (уt) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция), S (циклические и/или сезонные колебания), Е (случайные факторы). Укажите значения компонент уровня временного ряда, которые формируют мультипликативную модель временного ряда. 9 Построена аддитивная модель временного ряда с линейным трендом и сезонными колебаниями в 4 года.

Сделайте прогноз для 7-го года от начала наблюдений.

10 Имеются следующие данные о реализации фруктов на городском рынке города Ейска в июне 2019 г.

Продукция Товарооборот в июне 2019 г., тыс. руб. Изменение цены в июне по сравнению с маем 2019 г., % Клубника 190 +3,2 Черешня 257 -2,5 Шелковица 135 -1,3

Определите: 1) на сколько процентов в среднем изменились цены на всю реализованную продукцию, 2) прирост выручки от реализации за счет изменения цен (перерасход покупателей, вызванный ростом цен).