Тест МФПУ Синергия — Высшая математика

Примерные вопросы и ответы на итоговый и компетентностный тест.

Завалены делами? Мы берём эту головную боль на себя: выполняем тесты безупречно, анонимно, и точно в срок. 

Так же выполняем ответы на тесты, курсовые работы, практики и дипломы в Синергии, МОИ, МТИ МОСАП.

Какая функция называется четной?

1+ Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31º.

0,500

0,491

0,451

0,35

0,515+ Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их наибольшим.

5, 5+

6, 4

1, 9

2, 8

3, 7 Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.

20 м, 80 м

40 м, 40 м

35 м, 50 м

25 м, 70 м

30 м, 60 м+ Из непрерывности функции

следует непрерывность первой производной

еще не следует ее дифференцируемость+

следует ее дифференцируемость

следует разрывность первой производной

Найдите область определения функции

1+ Найдите предел

e^-1+

Дана матрица А = 1 была получена матрица АТ = 1 2
В результате операции транспонирования

Возведением в степень.
Для получения транспонированной матрицы ATA^TAT из матрицы AAA необходимо поменять местами строки и столбцы исходной матрицы.

Таким образом, транспонирование матрицы AAA означает, что элемент aija_{ij}aij матрицы AAA становится элементом ajia_{ji}aji матрицы ATA^TAT. В результате транспонирования строки матрицы AAA становятся столбцами матрицы ATA^TAT.

Предел lim 7х2+4х-3 X-2 2×2 + 3x + 1 равен …

17/3+

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y»+y’-2y=0.Приведите решение данного уравнения.

Расположите значения данных интегралов в порядке возрастания:
Тип ответа: Сортировка

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Тип ответа: Сопоставление

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением и плоскости, заданной уравнением х-хо 1 У-у-2-20 m 71 Ах + Ву + С2 + 0 = 0, в порядке «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярна плоскости, прямая образует с плоскостью угол »

 

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между матрицей и ее видом:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
Однородное дифференциальное уравнение

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:

Установите соответствие понятия и его характеристики
Совместная система
уравнений
Несовместная система
уравнений
Определенная система
уравнений

Совместная система
уравнений — система
уравнений, имеющая хотя бы одно
решение

Несовместная система
уравнений — система
уравнений, не имеющая
решений

Определенная система
уравнений — совместная система
уравнений, имеющая
единственное решение

Найдите предел

1+

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матриц

рангу+

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную … √161+ Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной х:
Тип ответа: Сопоставление Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:
Тип ответа: Сопоставление
Расположите результаты умножения матрицы А=34 -7 на число а в порядке а = 2, а = -3, а = 5, а = -5:
Тип ответа: Сортировка Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную … √201+ Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно . {-3,6,-3}+ Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно {-5,10,-5}+ Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 3 x = {4, 6, 4}+ Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен … 62 64 63+

График четной функции симметричен относительно …

оси ординат+

График решения дифференциального уравнения называется … кривой

интегральной+

Функция f(x, y) 2ху=x2+y2 является ….

однородной+

Векторное произведение векторов равно

{-7,12,6}+

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

4+

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

неколлинеарны+

Расположите значения миноров М11 М13, М21, М22 матрицы А 2 -7 3 А=4 -8 5 -2 в порядке убывания: 1 -3,
Тип ответа: Сортировка

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид … (x − 2) / −2 = (y − 3) / 2+

Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы

рангом+

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

-4*y+

Система уравнений-X1 + 2×2 + 4×3 + 3×4 = 0 … -5×2 + 2×4 = 0
X1 — 2×2 + 3×3 = 0

имеет бесконечно много решений+

Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:

? E. А + А = В + А

? F. (А + В) + С = А + (В + С)

? G. А + 0 = 0 + А

? H. А + (-а) = (-а) + А + 0

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y»-4y’+5y=0.
Решите это уравнение

Параллелепипед построен на векторах = 37 + 2 — 5к, b=i-j+4k, č=7-3j+k
Вычислите высоту и данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах а и Б.

Числовой матрицей размера m х n называется

прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m строк и n столбцов+

Расположите условия для векторов ä{a1, a2, a3} и {b, bz, bz} в порядке «векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол»:
Тип ответа: Сортировка

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя

Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка

n+

Плоскости в пространстве называются параллельными, если они …

не имеют общих точек+

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
z=3×2+2y-
z=5×2- 3y+

Сумма координат точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=3x-2 равна …

0=y23 + 2+

Установите соответствие понятия и его характеристики
Тип ответа: Сопоставление

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен

нулю+

Дан определенный интеграл: 20 1+√x Вычислите его значение Пусть дана система уравнений 32х+4у-5z = 11, тогда выражение 4x-3y + 2z = 1 3x+2y-4z = 8
-x + y + z равно … 6+ Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (Z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By+ Cz + D = 0, в порядке ‘прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α’

• 1 Al+Bm+Cn=0
• 2 A / l = B / m = C / n
• 3 sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))

Пусть дана система уравнений 4 = [42] этой системы равен …-(2×1 + 3×2 x3 = 9 x1 — 2х2 + x3 = 3, тогда определитель
x1 + 2х3= 2

2,0,-1+

Пусть дана система уравнений 33×1 + 2×2 — x3 = -8, тогда ее решение 4х1-x2 — X3 = -7
равно … (-2,-1,0)+ Производная функции y=7×3-2×2+5x-1 имеет вид … 21x^2-4x+5+ Расположите точки А(0,7,2), В(1,2,3) и С(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4х-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0&gt,&gt,

Сопоставьте матричные уравнения и их решения
A∙X=B
A∙X∙C=B
X∙A=B

Ответ:

A∙X=B — X=A-1∙B
X∙A=B — X=B∙A-1
A∙X∙C=B — X=A-1∙B∙C-1

Функция является …

неоднородной+

Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка

n²

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

нулю+

Пусть дана матрица А тогда сумма миноров будет равна …

-11+

Дана система уравнений x1 +2х2-3 = 1 -3×1 + x2 + 2×2 = 0.
x1 +4·x2 + 3х2 = 2 Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Найти определитель матрицы, найти значения n
определителей путем замены
первого столбца
коэффициентов столбцом из
свободных
членов, найти
значение
неизвестных через отношения советующих полученных
определителей к определителю изначальной
матрицы.

Дифференциальное уравнение ху’ — у = хей …

является линейным+

Общее решение уравнения y»-4y=0 имеет вид …

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

1+

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
Тип ответа: Сопоставление

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …

1,8+

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти
координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.

(x + 2) / 3 = (y − 1) / 3 = (z − 3) / −3+

Числовой матрицей размера m х n называется Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m строк и n столбцов+

Дана система уравнений
x1 + 2х2 — Х3 = 1 -3 · x1 + x2 + 2х3 = 0. x1 +4·x2 +3 — x3 = 2
Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

Система имеет 1 решение, так как система совместна.+

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

равными+

Понятие определителя вводится для … матриц

квадратных+

Пусть дана система уравнений A = } x1 — 2×2 + x3 = 3, тогда определитель (2×1 + 3x2x2 = 9
[4] этой системы равен …
x1 +2х3=2

-13+

Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

2 / √14+

Установите соответствие между понятием и его определением:
Тип ответа: Сопоставление

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

4+

Значение производной функции y=7×3-2×2+5x-1 в точке x0=0 равно …

1+

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

равными+

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

число строк равно числу столбцов+

Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

сумме+

Установите соответствие между матрицей и ее видом: Тип ответа: Сопоставление

? E. квадратная матрица

? F. нулевая матрица

? G. единичная матрица

? H. нижняя треугольная матрица

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

меняет знак на противоположный+

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

5+

 

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

z=3×2+5x-2y — zx’ =6x+5+

z=x2-x+1 — zx’ =2x-1+

z=2×3-3x — zx’ =6x-3+

Дана система уравнений -3 x1 + x2 + 2 · x3 = 0.
x1 +2х2 — x3 = 1
x1 +4·x2 + 3х3 = 2
Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна+

Известно, что прямая проходит через точки A(1, 1) и B(–2, 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy

k = –2/3, b = –5/3.+

Дан определенный интеграл: Jo Вычислите его значение,
So 1+ √x√xdx.

1/3+ Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y»-4y’+5y=0.
Решите это уравнение.
Пусть дана матрица A = 4 -2 А тогда определитель транспонированной матрицы равен … 88+ Пусть дана система уравнений А, тогда определитель этой системы равен … -34+ Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна … 27+

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

0+

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

((-31,53), (39-66), (23-47)+

Сортировка:

• 1 ((−7452, 9355), (7484, −9323))
• 2 ((1076, −1325), (−1060, 1341))
• 3 ((−148, 195), (156, −187))
• 4 ((24, −25), (−20, 29))

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда определитель транспонированной матрицы равен … 88+ Пусть дана матрица A = ((2, 3), (4, −5)), тогда ее определитель равен … -22+

Установите соответствие понятия и его характеристики Тип ответа: Сопоставление

? D. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение

? E. система уравнений, не имеющая решений

? F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение

Число, которое вычисляется по формуле a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁ для матрицы A = ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)), называется …

определителем+

Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)

Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
Тип ответа: Сортировка

 

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

невырожденной+

Суммой матриц A = ((−2, 4, 5), (8, −10, 4)) и B = ((−5, 1, −2), (−4, 9, −3)) является матрица C, равная …

((−7, 5, 3), (4, −1, 1))+

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Пусть дана матрица А=2 3 тогда ее определитель равен -22+ Расположите результаты умножения матрица A = ((3, 4), (0, −7), (−2, 5)) на число α в порядке α = 2, α = −3, α = 5, α = −5

• 1 ((6, 8), (0, −14), (−4, 10))
• 2 ((−9, 12), (0, 21), (6, −15))
• 3 ((15 20), (0, −35), (−10, 25))
• 4 ((−15, −20), (0, 35), (10, −25))

Расположите значения Миноров М11, М13, М21, М32 матрицы A=45-2 в порядке убывания

• М13
• М21
• М11
• М32

Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение

-(cos^6(x))/6 + C+

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений
2×1 +3×2+4×3 + x4 = 1
x1 +4х2 + 3х3 + 2х4 = 3
(7×1 +5×2+6×2 +7X4 = 2
в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:
Тип ответа: Сортировка

Матрица имеет размерность…

4 х 3+

Согласно формуле Ньютона-Лейбница, f f(x)dx

F(b)-F(a)+

Общее решение уравнения y»-5 y’+6y=0 имеет вид…

Вычислите предел по правилу Лопиталя

1+

Вычислите предел по правилу Лопиталя

 

1+

Расположите длины векторов å{1, 2, 3}, Б{-1,2,4} и č{3, 4, 5) в порядке возрастания

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

4+

Дано дифференциальное уравнение: y’+2y=4x.Решите это уравнение

2x-1+C*e^(-2x)+

Результат вычисления интеграла f+ x-4dx составляет

1/3+

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:

? D. 2

? E. 3

? F. 0

Скалярное произведение векторов равно равно

-34+

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

4+

Функция у = f(x) называется … функцией на множестве D, если для любых х1, х2 € D из неравенства х_1&lt,x_2 следует неравенство f(x_1)&gt,f(x_2)

убывающей+

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y»-5 y’+6y=0 равен…

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

y=-x+5+

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:Тип ответа: Сопоставление

? D. Ax + By + C = 0

? E . A( x − x₀) + B(y − y₀) = 0

? F . ( x − x₀) / A = (y − y₀) / B

Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …

Лагранжа+

Найдите производную функции y = xe^x — e^x

xe^x+

Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы

максимум в точке -2, минимум в точке 0+

Найдите точки максимума (минимума) функции1

(2, 4) – точка максимума+

Укажите необходимое условие экстремума

в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует+

Найдите

1+

Найдите первообразную для функции

1+

Вычислите определенный интеграл

1+

Вычислите определенный интеграл

1+

Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0,6+

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Даны следующие матрицы: А2 = (3 %), B2 = (213).
Над данными матрицами было произведено- алгебраическое действие, в результате которого получена матрица С2 = Какое алгебраическое действие было произведено?
3

 

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

√992 или 35,5+

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 ⋅ x − 4 равно

0,8+

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

1 / √14+

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°

1+

Даны следующие матрицы: Над данными матрицами было произведено
алгебраическое действие, в результате которого получена матрица

Какое алгебраическое действие было произведено?

Сложение матрицы с матрицей+

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

dz=5dx-3dy+

Плоскости п1 и п2 заданы уравнениями 2х — y + 3z + 5 = 0 и х у Ꮓ 1+2++3= 1. Определите угол ф между данными плоскостями.

Найдите орт вектора р (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору а и оси OX p 1 å = {3,6,8} про 10Х

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

2,45 МН+

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

4+

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y»-5 y’+6y=0 равен
…

1+

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …

2+

Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …

матрица В согласована с матрицей А+

Расположите данные выражения для функции z(x,y)=3x 3 +7xy-5x+3y 4 в последовательности
«частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1) 9×2+7y-5

2) 18x

3) 7x+12y3

 

Матрица А называется невырожденной, если …

|A|<>0+

 

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

32+

Производная функции y = √x2 — 3х + 17 в точке хо = 1 равна …

-1/(2*sqrt(15))

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y»-4y’=10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

y=C+

Значение функции z(x, y)=2x-y+15 в точке A(-2, 1) равно

1+

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

4+

Говоря о взаимном расположении двух прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Пересекаются (под углом 45 град)+

Параллелепипед построен на векторах = 3+2] — 5к, b = i−j+4k,č = i-3j+k
Вычислите высоту и данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах а и Б.

Дана система уравнений x1 +2х2 — 3 = 1 -3×1 + x2 + 2 — x3 = 0. х1+4х2 + 3х2 = 2. Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Записать расширенную матрицу системы, выполнить элементарные преобразования, получить эквивалентную систему уравнений, совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.+

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …

24+

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34

x = {4, 6, 4}+

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

нулю+

Необходимо вычислить значение 1,242,02. Проведите данное вычисление, используя дифференциал.

1,08+

Говоря о взаимном расположении двух прямых y1 = 7x-3 и y2 = (-1/7)x + 3 на плоскости, можно утверждать что эти прямые…

пересекаются+

Решите это уравнение. Дано дифференциальное уравнение: 2хdx +y2-3×2уз34-dy = 0.

Общее решение (x^2-y^2)/y^3=C+

Функция … является нечетной

y=x5+

Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …

постоянных+ дифференциалах+

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях

не изменяется+

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …

√161

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

1+

Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В

Сумма матрицы+

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …

2,8+

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

3+

Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков+

Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

1+

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

1+

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

4+

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

(i + j) – четное число+

Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

1, 3+

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно

-49+

Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …

-20+

Пусть дана система уравнений А = [43] этой системы равен … —
(2×1 + 3×2 x3 = 9 X3 x1 — 2х2 + x3 = 3, тогда определитель x1 +2х3 = 2

-13+

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

областью+

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y»+y’-2y=0.Приведите решение данного уравнения

y=C1*e^x + C2*e^(-2x)+

Определенный интеграл равен…равен…

0+

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

меньше нуля+

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …

1,8+

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен
…

3+

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля

нетривиальной+

Матрица, дважды транспонированная, равна … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

исходной матрице+

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице А равна

1+

Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

(1, 0, 3).+

Дано дифференциальное уравнение: y’+2y=4x.Решите это уравнение.

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

y-z+6=0+

Значение производной функции y=7x 3 -2x 2 +5x-1 в точке x0=0 равно …

5+

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …

Сумма координат точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=3x-2 равна …

10+

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его 1 значение.
Приведите метод решения.
Найти значение A 2 , умножить на 3, умножить матрицу А на
-5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.

 

Значение предела lim x2 + 2y2 + 6 равно ..

8+

Существует уравнение касательной к прямой в x = -1 функции
х2(x + 2)2′ Найдите уравнение касательной.

y = 4 x + 3.+

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

расходящимся+

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …

(4,2,6)+

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

приведенной+

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

4+

Определитель вида W(x) = называется определителем = Уг для двух дифференцируемых функций y1 = y1(x) и y2 = y2(x)

Вронского+

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

выносить+

Расположите действия нахождения обратной матрицы в логическом порядке:
Тип ответа: Сортировка

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна

2+

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Частная производная функции z(x, y) = y — 3*x^3 + 2 равна

 

-9x^2+

Пусть дана система уравнений A = [41] этой системы равен …
-(2×1 + 3×2 x3 = 9 x1 — 2х2 + x3 = 3, тогда определитель x1 +2х3=2

-13+

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Коши+

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно …

(2,1,1)+

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

1) 2x+ y’-y=0

2) y»+2y’+3y=0

3) y»+2y’+3y=x2

Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …

f(x) &lt,= f(x0)+

Матрица произвольной размерности А где называется … матрицей

треугольной+

ступенчатой+

Найдите вектор Х, коллинеарный вектору à и удовлетворяющий условию (x,ä) = 34

4,6,4+

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции

Дана функция: 2 = x2siny, zxx
Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Установите соответствие между действиями над матрицами А и В и результатами этих действий

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

135+

Дана функция f(x) = arccos( — 1).
Найдите область определения функции..

x ∈ [0, 4].+

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

неколлинеарны+

Значение предела lim 2х5 — 3х3 +1 равно
x5 + 4×2 + 2х

5+

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
Тип ответа: Сортировка

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

Сумма координат вектора a = -3*i+2*j+5*k равна

4+

Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1, тогда выражение x + y + z равно

6+

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

пропорциональны+

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Бернулли+

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

2+

Пусть дана матрица А =426 тогда сумма миноров М13 + М31 1 1 -7/ равна …

14+

Пусть дана матрица А тогда квадрат определителя этой матрицы будет равен…

144+

Даны векторы р и а.
Найдите орт вектора р (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору а и оси ОХp 1 = {3,6,8} про 10Х.

Расположите условия для векторов a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} в порядке ‘векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол’:

Ответ:

• 1 b₁/a ₁ = b₂/a ₂ = b₃/a ₃
• 2 a ⋅ b = 0
• 3 a ⋅ b &gt, 0

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид

((2, −3, 4), (−5, 6, 7))+

Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью

замкнутой+

Решение уравнения y’+y∙sinx=0 имеет вид …

ln y = cos(x) + C+

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид … Тип ответа:

x-2y+6=0+

Установите соответствие между понятием и его определением: Тип ответа: Сопоставление

? D. вектор, начало и конец которого совпадают

? E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

? F. длина соответствующего отрезка

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …

45°+

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Бесконечно много общих точек+

Дана матрица А = |2 3 5 Найдем определитель матрицы: 4 8 A = 1·3·8+0.5·0+1 2 4-1 3 0-1 5 4-0 28 24+0+8-0 -20-012.
Как был найден определитель матрицы?

 

Было найдено с использованием теоремы Лапласа о разложении определителя по строке.
Определитель матрицы был найден при помощи теоремы Лапласа.+

Методом дополнений.+

В древнем Китае матрицы называли …

«волшебными квадратами»+

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
Тип ответа: Сопоставление

Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство
6 α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0

зависимой+

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная

((−31, 53), (39, −66), (23, −47))+

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

0+

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

(4,2,6)+

Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа) Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

((0, 0, 1), (0, 1, 0), (2, 0, 0)) и ((1, 2, 3), (0, 1, 2))+

((1, 2, 3), (4, 5, 6)) и ((3, 4), (5, 6))+

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

45°+

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …

1850 г.+

Функция … является четной

y=x^4+

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)’ =f(x)

первообразной+

Расположите данные выражения для функции z(x,y)=7×3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная
производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

• 21х2+5у+2
• 42х
• 5х-6у2

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
Тип ответа: Сопоставление

Дана система уравнений 3-3 x1 + x2 + 2х3 = 0.
x1 +2·x2-x3 = 1
x1 +4·x2 + 3×3 = 2
Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

Записать расширенную матрицу системы, выполнить алгебраические преобразования, получить эквивалентную систему уравнений, вычислить значение свободных неизвестных.+

 

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
Тип ответа: Сопоставление

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

13+

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2, в порядке ‘основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части’:

• 1 ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
• 2 ((2, 3, 4, 1, 1) (1, 4, 3, 2, 3), (7, 5, 6, 7, 2))
• 3 ((x₁) , (x₂) , (x₃) )
• 4 ((1), (3), (2))

Расположите значения миноров M₁₁, M₁₃, M₂₁, M₃₂ матрицы A = ((2, −7, 3), (4, 5, −2), (−8, 1,−3)) в порядке убывания:

• 1 M₁ ₃
• 2 M₂ ₁
• 3 M₁ ₁
• 4 M₃ ₂

Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y’+y=x …

является линейным+

Пусть дана матрица А=4-26 тогда ее определитель равен

88+

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

-4x+6y.+

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

((142/63), (−7/9), (−116/63))+

Дана матрица |A| = |2 35|10 4 81
Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Существует, так как ее определитель отличен от нуля.+

Если для функции f (x, y) справедливо равенство fx'(xo, yo) = fy'(xo, yo) = 0, то точка (хо, Уо) является

точкой экстремума+

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

Дан определенный интеграл: Вычислите его значение.
S11√x1+√хdx.

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8+ 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. Как был найден определитель матрицы?

Определитель матрицы был найден при помощи формулы треугольника.+

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда сумма миноров M₁₃ + M₃₁ равна …

88+

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:

? D . a₁ ₁

? E . a₁₁a₂₂-a₁₂a₂ ₁

? F . Σ (−1)ᵏ⁺¹a₁ₖM₁ ₖ

Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом

y = 2x – 5+

Параллелепипед построен на векторах 31+2] — 5,
6=1-1+4,8=1-3] +2
Вычислите высоту и данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на
векторах а и Б.

Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

сумме+

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
0+

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно …

(4,0,-1)+

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите

108*Пи/5.+

Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением

f(x)=aemx,m≠k1≠k2 —

f(x)=aemx,m=k1 —

f(x)=ax2+bx+c —

Дано дифференциальное уравнение: Решите это уравнение.
2хdx +y2-3x2ya34dy = 0.

 

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y»-4y’+5y=0. Решите это уравнение

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

y=-x+5+

Производная сложной функции у = √x2 —
√x2-3х + 17 имеет вид ..

Расположите значения производных для функций в порядке «у=х’, y=ax,y=√х»:
Тип ответа: Сортировка

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
Тип ответа: Сортировка

Сопоставьте матричные уравнения и их решения
Тип ответа: Сопоставление

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

рангу+

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонированиябыла получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)).

Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка+

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7), тогда ее определитель равен …

88+

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

-116

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями

• A . M₁ ₂
• B . M₂ ₁
• C . M₃ ₂

? D. 56

? E. -36

? F. -6

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли

1+

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение

1+

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

1+

Сравнить бесконечно малую а и б=а бесконечно малая б по сравнению с бесконечно малой а является

• Одного порядка
• Второго порядка
• Третьего порядка
• Бесконечно большой
• Эквивалентной

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −2a равна

√248+

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

135+

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Найти определитель матрицы, найти значения n определителей путем замены

первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов, найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1850 г+

Понятие определителя вводится для … матриц Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

квадратных+

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

? D . A( x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

? E. x / a = y / b = z / c = 1

? F . │ ( x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x − x₂, y − y₂, z − z₂), (x − x₃, y − y₃, z − z₃) │ = 0

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

Дана функция (х) = arccos(-1). Найдите область определения функции.

x ∈ [0, 4].+

Дано дифференциальное уравнение:
2х Решите это уравнение.
уаy2-3x2dx+ -dy = 0. у4

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

-4x+6y.+

Плоскости п 1 и 2 заданы уравнениями 2х — у + 3z + 5 = 0 и x y Ꮓ + + == 1.-23 Определите угол ф между данными плоскостями.

Дана матрица |A|=|2 3 5|
11 0 11
10 4 81
Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.+

Дано дифференциальное уравнение: 2хdx +y2-3×2 Решите это уравнение

Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю

однородной+

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

число строк равно числу столбцов+

Установите соответствие между матрицей и ее видом

Суммой матриц 4 =и8-104) B=(-*-5 1-2)-4 9 -3.3)-24 является матрица С, равная …

((−7, 5, 3), (4, −1, 1))+

Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения
дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не 0
может быть равен …

0+

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=e равно

2y+

Производная сложной функции y=(x^3 +5*x^2 -3)^1/2 имеет вид

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя:

• 0
• ∞
• -∞
• 2
• 0,5

Наклонной асимптотой графика функции… является:

• y=0
• y=3x
• y=x
• y=2x

Найти интеграл

Найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями … вокруг оси Ох

Найти интеграл:

Частным значением функции… при х=3 является:

• 2
• 5
• 12
• 0
• 4

Производная функции Y=sin 2x при… равна

• 0
• 1
• -1
• 2
• -2

Абсциссами точек перегиба графика функции… являются:

• 0
• 1+
• 2
• 3
• 4

Абсциссами точек перегиба графика функции являются: y=x3

2

3

0+

4

1

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей

25 см

13 см

20 см+

15 см

22 см

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями 7=x2-9, y=0.

• -36 кв.ед
• 18 кв.ед
• 54 кв.ед
• 36 кв.ед
• 26 кв.ед

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Производная функции y=log (3×2-5) равна

Найти предел:

• 0
• ∞
• 1
• 2
• 3

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

x = 3t + 1, y = t − 1+

Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)^n, тогда сумма первых трех ее членов равна …

-1+

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

5+

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

y=0,4x-2,2+

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

√201+

Функция y= 4×5-3x+2

• Трансцендентной
• Иррациональной
• Целое рациональное
• Неправильная рациональная дробь

Найти интеграл

Найти предел

• 0
• ∞
• 1
• 2,5
• 12,5

Сколько однозначных функций задано уровнением x2+y2=4

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Производная … равна

Какая из заданных функций является обратной для функции y=5x-3

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=lnx, y=0, x=e

• 1
• 2
• 3
• E
• 5

Вычислить

e-1/2+

Вычислить

ln|1+V2|+

Вычислить

1/2+

Вычислить приближенно приращение функции y=x2+2x+3 когда х изменяется от 2 до 1,98.

0,01

-0,12+

0,3

0,05

-0,5

Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:

Существование и равенство двух односторонних производных+

Существование хотя бы одной односторонней производной

Существование двух односторонних производных

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.

0,81+

0,69

0,75

0,65

0,80

Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть

Косинус угла наклона касательной к оси ОХ

Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ+

Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ

Синус угла наклона касательной к оси ОХ

Вычислить

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c*u(x)-d*v(x)]

Производная функция y=53x

Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x)/c] , где с – действительное число, равна

Найти предел

• 0
• ∞
• 4
• -4

Найти предел функции

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
108п/5+

• ∞
• 0
• 2
• 1
• -∞

Найти производную yxот функции, заданной параметрически… где …

Точками разрыва функции … являются

• 0
• 1
• 2
• 4
• 7

Вертикальными асимптотами графика функции y=lnx являются

• X=e
• X=0+
• X=1
• X=-1

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c*u(x)-d*v(x)], где с и d – действительные числа, равна

c*u(x)-d*v(x)+

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [u(x)*v(x)], равна

u (x)*v(x)+u(x) *v(x)+

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=cosx, x=0

Найти интеграл

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

4+

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух линейно независимых векторов.+

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны.
Найдите расстояние между данными прямыми.

Расстояние между данными прямыми равно 5.+

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов

• 1 y2=x+2+
• 2 y1=-x-3+
• 3 y3=-3x+

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

проекцией+

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

{-5,10,-5}+

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y»-4y’+5y=0.
Решите это уравнение

в cos(x) и sin(x) считать как cos(5x) и sin(5x)+

Дана функция, заданная параметрически: Найдите производную первого порядка.
(x = 5t2 +3 (y=t-8

y’= 0,7*t^5+

Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …

4+

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

транспонированием+

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

20+

Результат вычисления интеграла 1 3 x^4 dx составляет ..

242/5=48.4+

Производная функции y=3×3+2×2-5x+7 имеет вид …

9x^2+4x-5+

Функция у = f(x) называется…. функцией на множестве D, если для любых х1, х2 € из неравенства х_1&lt,x_2 следует неравенство f(x_1)&gt,f(x_2)

убывающей+

Пусть даны векторы a{3,4,5} и b{6,7,8}, тогда сумма координат вектора a+b равна …

{9,11,13}+

Дана функция, заданная неявно: 2×2 + 3y2 = 9x.
Найдите производную данной функции

9-4х/6у+

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса: Тип ответа: Сортировка

1 составить расширенную матрицу системы

2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду

3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …

• dz=3dx+2dy+

Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y’+y=x …

является линейным+

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …

-176+

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции

-4х+8у+

Дан вектор = {2,3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору à и удовлетворяющий условию (x,ä) = 34

x = {4, 6, 4}+

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

линейной
одной переменной

Решением системы уравнений А будет …

 

(2/1/-2)+

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y»+4y’=10×2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

y=Ax2+Bx+C+

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …

параллельны+

Уравнение y’ +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

y=3e-2x+2+

Плоскости п1 и п2 заданы уравнениями 2х — y + 3z + 5 = 0 и х у z
1+=2+3=1.
Определите угол ф между данными плоскостями.

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

больше нуля+

Частная производная по переменной y функции z(x, y) = 5x^4*y^2 равна

10x^4*y+

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

0+

Расположите прямые y1, y2 и y3. заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

 

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,-2,5) и A(5,2,-7) равны …

(4,0,-1)+

Известно, что прямая проходит через точки A(1, 1) и B(–2, 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.

k = –2/3, b = –5/3+

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

? D . A( x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0

? E . │ ( x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁), (m, n, p) │ = 0

? F. Ax + By + Cz + D = 0

Значение производной функции y=3×3+2×2-5x+7 в точке x0=0 равно …

-5+

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim_f(x) = 1, тогда lim f(x) равен…
x-2-0X→2+0 …

0+

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна … Тип ответа: Текcтовый ответ

12+

Пусть дана система уравнений, тогда данная система

не имеет решений+

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

(x + 2) / 3 = (y − 1) / 3 = (z − 3) / −3+

Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»

в порядке убывания размерности операций:

 

• Смешанное произведение векторов.
• Векторное произведение векторов.
• Скалярное произведение векторов.

Функция y = f(x) называется … функцией на множестве D, если для любых х1, х2 € D из неравенства x1 &lt, x2 следует неравенство f(x1) &lt, f(x2)

Монотонно возрастающей на промежутке Х (в области D)+

Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

33+

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

рангу+

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

нулю+

Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:

В порядке увеличения угла между прямой и плоскостью:

 

• Прямая перпендикулярна плоскости.
• Прямая параллельна плоскости.
• Прямая пересекает плоскость.

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

x-2y+6=0+

Решение уравнения y’=5x+2 имеет вид …В

Плоскости п1 и 2 заданы уравнениями 2х — у + 3z + 5 = 0 и x y z + = 1.1+-23
Определите угол ф между данными плоскостями.

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …

1+

Уравнение прямой, проходящей через точки A(5,-6) и B(-7,0), имеет вид …

y=-0,5x-3,5+

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

порядком дифференциального+

Значение производной функции y=3×3+2×2-5x+7 в точке x0=0 равно …

-5+

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …

{-3,6,-3}